アルゼンチンのブエノスアイレス出身。５歳の時ヴィンチェンツォ・スカラムッツァのもとでピアノを始め、すぐさま神童ぶりを発揮して公の場で演奏するようになった。
　1955年に奨学金を得てヨーロッパに渡り、ロンドン、ウィーン、スイスでザイドルホーファー、グルダ、マガロフ、リパッティ夫人、ステファン・アスケナーゼに師事。
　1957年にボルツァーノ国際コンクールおよびジュネーヴ国際コンクール、1965年にワルシャワのショパン国際コンクールで優勝。以後、今世紀でも指折りのみごとな芸術活動を展開している。
　彼女の活気あふれる個性はもちろん19・20世紀の大作にふさわしいものだが、そのレパートリーは幅広く、バッハから、ベートーヴェン、シューマン、ショパン、リスト、ドビュッシー、ラヴェル、フランク、バルトーク、プロコフィエフ、ストラヴィンスキー、ショスタコーヴィチ、チャイコフスキー、メシアンまで及んでいる。
　ヨーロッパ、日本、アメリカにて世界一流のオーケストラや指揮者、音楽祭などから頻繁に招かれているほか、室内楽にも熱心に取り組んでおり、とりわけピアノのネルソン・フレイレとアレクサンドル・ラビノヴィチ、チェロのミッシャ・マイスキー、ヴァイオリンのギドン・クレーメルと共演を重ねている。「みんなと生み出すハーモニーは、私に強くそして平和な気持ちを与えてくれます」とアルゲリッチは述べている。
　1996年、フランス政府より芸術文化勲章オフィシェを贈られる。1997年にはローマ・サンタ・チェチーリア協会員に任命された。1998年より「別府アルゲリッチ音楽祭」総監督をつとめる。1999年、「マルタ・アルゲリッチ国際ピアノコンクール」を創設。2001年、ブレーシア=ベルガモ“アルトゥーロ・ベネデッティ・ミケランジェリ”国際ピアノ・フェスティバルから第２回アルトゥーロ・ベネデッティ・ミケランジェリ国際賞が贈られた。2002年６月より、スイスのルガーノ・フェスティヴァル「マルタ・アルゲリッチ プロジェクト」を開催。芸術監督として親しいソリスト達とともに出演を続けている。2005年、日本にて「第17回高松宮殿下記念世界文化賞」および「旭日小綬章」を受章。
　CDはドイツ・グラモフォンをはじめ、EMI、RCA、ソニー、フィリップス、テルデックの各レーベルからリリースされており、グラミー賞やショック賞、グラモフォン誌のアーティスト・オブ・ザ・イヤー賞、ドイツ・レコード批評家賞をはじめ、多くの賞を受賞している。
　2010年、ショパンとシューマン生誕200年及び本人の70歳を祝うために東京で開催された「マルタ・アルゲリッチ セレブレーション」で弾いた演奏は、2011年春、東日本大震災復興支援チャリティCDとしてKAJIMOTOレーベルで発売された。